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第108章 你很不错（第2页）

第一步：处理交集与扩基。

李东写下核心思路：先取v1nv2的一组基，然后利用“子空间扩基定理”，將其分別扩充为v1的基和v2的基。

刘教授站在一旁，暗暗点头。

“基本功很扎实，直觉好敏锐，第一步就避开了最大的陷阱。”

第二步：证明线性无关。

这是整道题最难啃的骨头。

李东没有陷入繁琐的死算，而是直指本质：他设出b组和c组向量的线性组合等於0

的方程，巧妙地一移项：等式左边全属於v1，右边全属於v2，那它们自然都属於交集v1nv2。

接著代入第一步的交集基底，利用已知基向量的线性无关性，三两步就反推出所有的组合係数必须全为0。

乾净利落地证明了b组和c组向量合併后，依然线性无关！

第三步：构造补空间w。

既然前面的β组和y组向量合併后依然线性无关，那就再用一次扩基定理，把它们连同交空间的基一起，扩充为整个空间v的一组基！

李东在黑板上圈出了β组和y组的向量，再给每一对β—i和y—i都加上了加號，圈出扩基时最后补充的那组全新η向量。

“令这组b—i+y—i的组合向量，和新增的η向量，共同生成的子空间为w。”

隨后，就是几行简明的维度计算。

无论是v1还是v2，它们的维数加上w的维数，刚好都等於总维数n，且与w的交集均为零空间。

故v=v1⊕w=v2⊕w。

满足条件的子空间w存在，证毕！

“叮铃铃。”

几乎就在李东落下最后一个字的同时，下课铃声响起了。

刘若传教授站在原地，仔细的看了一遍黑板上的证明过程，然后转头看向李东。

“很不错。”

这三个字，对於一个本科新生来说，是莫大的肯定。

此时，台下的那些顶级学霸们都看来傻眼了。

黑板上的证明，哪怕有些超前的概念他们还没完全学过，但凭藉著变態的逻辑推导能力，他们已经看出了门道。

王浩坐在座位上，看著黑板，最终无的嘆了口气————

李东听到下课铃声，隨手放下了粉笔。

“李东，你確实理解得很透彻。”

刘教授笑著问道。

“那你觉得，这道题的难点在哪呢？”

刘教授的本意，是想借李东的口把题目的陷阱说出来，给台下那些还没完全转过弯的学生理一理思路。

然而，李东却摇了摇头，非常诚恳的说。“这题————没啥难点。”

刘教授一愣。

“误？”台下的同学们也是齐刷刷翻了个白眼。

好傢伙，你这是不装了，摊牌了是吧？

李东是真没觉得这题难，不过为了回应刘教授，他想了想，补充了一句。